Кольцо из сверхпроводника помещено в однородное
линиям поля. В контуре поддерживается неизменный ток I=10А. Определить работу внешних сил по перемещению контура с током в область пространства, магнитное поле в которой отсутствует. Ответ: 3мДж.
1) Найти скорость и кинетическую энергию электрона, движущегося по окружности, радиусом 1микрометр в магнитном поле индукция которого 10Тл. 2) Электрондвижется в магнитном поле индукция которого 2*10^-3 Тл по винтовой линии радиусом 2 см и шагом винта 5см. Определите скорость электрона
В однородном магнитном поле,индукция которого равна 0,1 Тл,равномерно вращается катушка,состоящая из 100 витков проволоки.Площадь поперечного сечениякатушки 100 см^2.Ось вращения катушки перпендикулярна оси катушки и направлению магнитного поля.Угловая скорость вращения катушки равна 10 рад/c.Определите максимальную ЭДС (В),возникающая в катушке.
ТС-1. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ. 1 вариант.1. Если в катушку вдвигают постоянный магнит и в ней возникает электрический ток, то это явление называется:
А. Электростатической индукцией Б. Магнитной индукцией
В. Индуктивность Г. Электромагнитной индукцией
Д. Самоиндукцией
2. Индуктивность в системе СИ имеет размерность:
А. В Б. Тл В. Гн Г. Вб Д. Ф
3. Поток магнитной индукции через поверхность площадью S определяется по формуле:
А. BS Б. BSсо s В. Г. BStg Д.
4. Скорость изменения магнитного потока через контур определяет:
А. Индуктивность контура Б. Магнитную индукцию
В. ЭДС индукции Г. ЭДС самоиндукции
Д. Электрическое сопротивление контура
5. Магнитный поток через контур площадью 10 см2 равен 40 мВб. Угол между векторами индукции и нормалью равен 60 . Модуль индукции магнитного поля равен:
А. 2∙10-5 Тл Б. 8∙105 Тл В. 80 Тл Г. 8 Тл Д. 20 Тл
6. При движении постоянного магнита в катушку стрелка гальванометра отклоняется. Если скорость магнита увеличить, то угол отклонения стрелки:
А. Уменьшится Б. Увеличится В. Изменится на противоположный
Г. Не изменится Д. Станет равным нулю
7. При уменьшении тока в катушке в 2 раза энергия ее магнитного поля:
А. Уменьшится в 2 раза Б. Увеличится в 2 раза
В. Уменьшится в 4 раза Г. Увеличится в 4 раза
Д. Не изменится
А. Эрстедом Х. Б. Ленцем Э. В. Ампером А.
Г. Фарадеем М. Д. Максвеллом Д.
9. Если при силе тока 3 А в рамке возникает магнитный поток 600 мВб, то индуктивность рамки равна:
А. 200 Гн Б. 5 Гн В. 0,2 Гн Г. 5∙10-3 Гн Д. 1,8 Гн
10. ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке индуктивностью 0,2 Гн при равномерном изменении тока от 5 А до 1А за 2 с, равна:
А. 1,6 В Б. 0,4 В В. 10 В Г. 1 В. Д. 2,5 В
11. В витке, выполненном из алюминиевого провода (=0,028 Ом∙мм2/м) длиной 10 см и площадью поперечного сечения 1,4 мм2, скорость изменения магнитного потока 10 мВб/с. Сила индукционного тока равна:
А. 50 А Б. 2,5 А В. 10 А Г. 5 А Д. 0,2 А
12. На прямолинейный проводник длиной1,4 ми сопротивлением 2 Ом, находящийся в однородном магнитном поле с индукцией 0,25 Тл, действует сила 2,1 Н. Напряжение на концах проводника 24 В, угол между проводником и направлением вектора индукции равен:
А. 0 Б. 30 В. 60 Г. 45 Д. 90
13. В катушке, имеющей 1000 витков, при равномерном исчезновении магнитного поля в течение 0,1 с индуцируется ЭДС, равная 10 В. Поток, пронизывающий каждый виток катушки, равен:
А. 10 Вб Б. 1 Вб В. 0,1 Вб Г. 10-2 Вб Д. 10-3 Вб
14. Катушка в виде соленоида сечением 10 см2 помещена в однородное магнитное поле, индукция которого изменяется со временем, как показано на графике. Вектор магнитной индукции параллелен оси катушки. Сколько витков имеет катушка, если в момент времени t=3 с в ней действовала ЭДС индукции, равная 0,01 В?
А. 20 Б. 50 В. 100 Г. 200 Д. 150
15. Катушка диаметром d , имеющая N витков, находится в магнитном поле, направленном параллельно оси катушки. Чему равно среднее значение ЭДС индукции в катушке, если индукция магнитного поля за время t увеличилась от 0 до В?
А. Б. В. Г. Д.
16. Если при равномерном уменьшении силы тока на 0,2 А за 0,04 с в катушке возникает ЭДС самоиндукции, равная 10 В, то индуктивность катушки равна…
электрон влетает в однородное магнитное поле индукция которого 0,5 Тл со скоростью 20000 км / с перпендикулярно линиям индукции. определить силу, скоторой магнитное поле действует на электрон
Автор : Как Вы считаете, что произойдет, если проводящее кольцо, находящееся в однородном магнитном поле, перейдет в сверхпроводящее состояние? Например, если мы очень сильно охладим это кольцо.
Читатель : Я думаю, что ничего не произойдет . Магнитное поле действует только на движущиеся заряды, а в кольце никакого тока нет.
Читатель : Никакой разницы. Важно лишь, чтобы оно не менялось со временем.
Читатель : Тогда другое дело! Возникнет вихревое электрическое поле, которое начнет разгонять электроны в кольце. А так как «трения» об атомы кристаллической решетки в сверхпроводнике нет, то сила тока в кольце будет нарастать все время, пока оно находится в вихревом электрическом поле, т.е. все время, пока изменяется индукция внешнего поля.
IR = ℰ i . (14.1)
А так как R = 0, то ℰ i = I ×0 = 0, т.е. ЭДС индукции в сверхпроводящем контуре равна нулю!
Читатель : Подождите! Но ведь по закону Фарадея |ℰ i | = , если ℰ i = 0, то и DФ = 0. Но ведь если мы приближаем магнит к кольцу, то DФ > 0.
Автор : Вы забываете, что контур, в котором течет ток I , создает собственный магнитный поток Ф с = LI . Общий поток Ф через контур – это алгебраическая сумма потока внешнего поля Ф внеш и собственного потока контура Ф с: Ф = Ф внеш + Ф с. Поскольку DФ = 0, то Ф = const, т.е. общий магнитный поток через контур вообще никогда не изменяется!
Читатель : Значит, если сначала магнит находился далеко от контура, то Ф внеш = 0, а поскольку ток в контуре отсутствовал, то и Ф с = 0. Следовательно, Ф = Ф с + Ф внеш = 0 при любом расстоянии магнита от сверхпроводящего контура?
Автор : Именно так и происходит. Более того, если мы будем приближать постоянный магнит не к сверхпроводящему витку, а к сплошному сверхпроводнику, например к чаше со сверхпроводящей ртутью (рис. 14.3), то возникнет аналогичный эффект. В чаше возникнут индукционные токи Фуко, которые по сути дела превращают сверхпроводник в магнит, обращенный к приближенному к нему магниту одноименным полюсом.
СТОП! Решите самостоятельно: А1–А3, В1–В3, С3–С4.
Задача 14.1. Кольцо из сверхпроводника помещено в однородное магнитное поле, индукция которого нарастает от нуля до В 0 . Плоскость кольца перпендикулярна линиям индукции магнитного поля. Чему равен индукционный ток, возникающий в кольце? Радиус кольца r ,индуктивность L .
При решении задач на материал этой главы нужно уметь с помощью правила Ленца определять направление индукцион-ного тока. Для вычисления ЭДС индукции следует использо-вать формулы (5.3.3), (5.5.2), а для ЭДС самоиндукции и вза-имной индукции - формулы (5.7.2) и (5.7.4). Энергию тока вычисляют по формуле (5.8.1), а плотность энергии магнитного поля - по формуле (5.8.6). Для решения некоторых задач надо применять закон Ампера (4.7.9).
Задача 1
Проволочное кольцо радиусом г находится в однородном магнитном поле, индукция которого перпендикулярна плос-кости кольца и меняется с течением времени по закону В = kt. Определите напряженность электрического поля в витке.
141 =
(5.9.1) ДФ. ДБ At At S = ккг2.
Решение. Согласно закону электромагнитной индукции (5.3.2)
С другой стороны, ЭДС индукции численно равна работе, совершаемой вихревым электрическим полем при перемеще-нии единичного положительного заряда вдоль проволочного кольца (см. § 4.4), т. е.
\Si\ = 2nrE. (5.9.2)
Сравнивая выражения (5.9.1) и (5.9.2), получим:
2 nrE = kiz г2.
Отсюда
Тр _ kr
Е-т
Задача 2
В однородном проволочном кольце создан постоянный ин-дукционный ток I. Линии индукции переменного магнитного поля, создающего этот ток, перпендикулярны плоскости кольца. Поле сосредоточено вблизи его оси и имеет ось сим-метрии, проходящую через центр кольца (рис. 5.18). Чему равна разность потенциалов между точками А и В? Что будет показывать электрометр, присоединенный к этим точкам?
Решение. Разность потенциалов между любыми точками кольца должна быть равна нулю. В противном случае мы придем к противоречию, применяя закон Ома к короткому и длинному участкам кольца. Кроме того, это очевидно и из со-ображений симметрии.
Рис. 5.18
где е?, и ft - ЭДС индукции на корот-ком и длинном участках кольца, аги R - соответственно сопротивления уча-стков.
Несмотря на отсутствие разности по-тенциалов между точками А п В, элек-трометр обнаружит разность потенциа-лов между стержнем и корпусом.
Отсутствие разности потенциалов означает, что кулонов- ское поле внутри кольца равно нулю. Ток возникает вслед-ствие наличия ЭДС индукции, распределенной равномерно вдоль кольца:
Дело в том, что в проводниках АС и BD ток равен нулю. Следовательно, в каждой точке этих проводников стороннее электрическое поле индукционного происхождения уравнове-шивается кулоновским (потенциальным) полем, возникаю-щим вследствие перераспределения зарядов в проводниках под влиянием ЭДС индукции. Работа потенциальных сил при перемещении по замкнутому контуру ACDBA равна нулю. На участке АВ кулоновское поле отсутствует. При перемещении единичного заряда по проводникам АС и BD работа потенци-альных сил численно равна ЭДС индукции в этих проводни-ках и имеет противоположный знак.
Следовательно, для равенства нулю работы кулоновских сил вдоль замкнутого контура необходимо, чтобы разность по-тенциалов между точками С и D равнялась ЭДС индукции в проводниках АС и DB и совпадала с ней по знаку. Так как ЭДС индукции в замкнутом контуре ACDBA равна нулю (магнит-ное поле не пронизывает этот контур), то на участке АВ ЭДС индукции равна по модулю и противоположна по знаку ЭДС в проводниках АС и ВГУ, если пренебречь работой сторонних сил индукции на участке между стержнем и корпусом электро-метра по сравнению с работой в проводниках АС и BD.
Поэтому электрометр покажет разность потенциалов, при-близительно равную ЭДС на участке АВ.
Задача 3
По параллельным рельсам, наклоненным под углом а = 30° к горизонту, соскальзывает без трения с постоянной скоро-стью v = 1м/с проводящая перемычка массой т = 100 г. В своей верхней части рельсы замкнуты проводником. Рельсы с перемычкой находятся в однородном магнитном поле, ин-дукция которого направлена вертикально. Сопротивление пе-ремычки R = 2 Ом гораздо больше сопротивления остальной части системы. Чему равна сила тока I в перемычке?
Решение. На перемычку действуют три силы: сила тяжести mg, сила реакции рельсов N и сила Ампера FA, направленная
вправо (рис. 5.19). Направление силы Ампера не зависит от направления вектора В. При изменении направления В на противоположное меняется направление индукционного тока, возникающего в перемычке при ее движении, но направление силы Ампера не меняется.
Так как, согласно условию, пере-мычка соскальзывает по рельсам с по-стоянной скоростью без трения, то век-торная сумма действующих на нее сил равна нулю:
MG + N + Fa = 0.
Запишем это уравнение для модулей проекций на ось X, направленную так, как показано на рисунке 5.19:
FA cos а = mg sin а. (5.9.3)
Сила Ампера, действующая со стороны магнитного поля на перемычку, равна:
fa = bii,
где В - индукция магнитного поля, I - длина перемычки. Тогда уравнение (5.9.3) примет вид:
ВП cos а = mg sin а. (5.9.4)
ЭДС индукции, возникающая в перемычке при ее движении вниз по рельсам со скоростью v, равна:
?г = Blv sin (90° + а) = Blu cos а.
Согласно закону Ома
Blv cos a^IR. (5.9.5)
Поделив почленно равенство (5.9.4) на равенство (5.9.5), получим:
I _ mgsina V ~ IR "
Отсюда
/= о,5 А.
Задача 4
Из провода длиной I изготовили соленоид длиной lQ. Диаметр соленоида d lQ. Определите индуктивность соленоида.
Решение. Согласно формуле (5.7.1) поток магнитной индук-ции Ф сквозь соленоид, в обмотке которого создан ток I, равен:
Ф = Ы,
где L - искомая индуктивность.
Поток магнитной индукции
Ф = BSw,
где В - индукция магнитного поля соленоида, S - площадь его поперечного сечения, w - число витков соленоида. Если d С Iq, то магнитная индукция соленоида определяется по формуле (4.11.10):
Г» ^ и>
в=
где
I
w = -; . на
Таким образом,
_ _ I I nd2 І = ЦрII2 i0%d 4 nd Ш0
Следовательно,
ф _
I 4 л10"
Задача 5
Поверх длинного соленоида, имеющего wx витков^длину I и площадь сечения S, вплотную намотан по всей длине второй соленоид, имеющий w2 витков и приблизительно такую же площадь сечения S. Определите взаимную индуктивность со-леноидов.
Решение. Первый соленоид создает магнитное поле, индукция которого равна:
JlDj
В1 = Но-
Это поле создает сквозь второй соленоид магнитный поток Фх 2, равный:
Iw,w2
Ф lt2 = B1Sw2 = \^-i-S.
Отсюда для взаимной индуктивности L1 2 получается выра-жение
Аналогично получаем выражение для потока магнитной индукции Ф2 созданного вторым соленоидом и пронизывающего первый соленоид:
Iw2u>1
Ф2,1 = ^0-Г~ S-
Отсюда
">2W1
Из сравнения выражений (5.9.6) и (5.9.7) убеждаемся, что
L1,2~L2,V
Задача 6
Кольцо из сверхпроводника помещено в однородное маг-нитное поле, индукция которого нарастает от нуля до?0.
Плоскость кольца перпендикулярна линиям индукции маг-нитного поля. Чему равен индукционный ток, возникающий в кольце? Радиус кольца г, индуктивность L.
Решение. Так как сопротивление кольца R = 0, то, согласно закону Ома, и ЭДС в кольце всегда должна быть равна нулю. Это может быть только в том случае, если изменение полного магнитного потока, пронизывающего кольцо, равно нулю:
ДФ
= |?J = № = 0.
At
Так как At * 0, то ДФ = 0, т. е. Ф = const. Следовательно, изменение внешнего магнитного потока Ф0 равно по модулю и противоположно по знаку изменению маг-нитного потока, созданного индукционным током: ДФ0 = LAI.
Учитывая, что поток Ф0 нарастает от 0 до яt^Bq, а индукционный ток меняется при этом от О до I, получим:
я t^Bq = LI.
Отсюда
itr2Bn І=-г-. Упражнение 9
Катушка из w витков, площадь каждого из которых равна S, присоединена к баллистическому гальванометру. (Баллистический гальванометр измеряет прошедший через него заряд.) Сопротивление всей цепи R. Вначале катушка находилась между полюсами магнита в области, где магнитная индукция В постоянна по модулю и направлена перпендикулярно виткам катушки. Затем катушку переместили в пространство, где магнитное поле отсутствует. Чему равен заряд q, прошедший через гальванометр?
Прямоугольная рамка ABCD расположена в плоскости бесконечного прямолинейного проводника с током, причем стороны AD и ВС параллельны проводнику (рис. 5.20). В середине стороны DC включен прибор, измеряющий заряд, протекающий по контуру (на рисунке не показан). Рамку можно перевести в новое положение, изображенное на рисунке 5.20 штриховой линией, двумя способами: а) перемещая ее параллельно самой себе; б) вращая на 180° вокруг стороны ВС. В каком случае заряд, протекший через прибор, больше?
Прямоугольный контур ABCD перемещается поступательно в магнитном поле тока I, текущего по длинному прямому проводу 00" (рис. 5.21). Стороны AD и ВС параллельны проводу. Определите силу тока, индуцированного в контуре, если контур перемещается с постоянной скоростью v; AD = ВС = о; АВ = DC = Ь. Сопротивление контура R.
Стержень длиной L = 1 м вращается в горизонтальной плоскости с постоянной угловой скоростью (0 = 2 рад/с в однородном магнитном поле с индукцией В = Ю-2 Тл вокруг оси, проходящей через один из концов стержня. Ин-
А В
Г - - -" "I
D С
дукция магнитного поля направлена вертикально. Опре-делите разность потенциалов U между концами стержня.
Определите силу тока в проводниках цепи, изображенной на рисунке 5.22, если индукция однородного магнитного поля перпендикулярна плоскости чертежа и модуль ее изменяется по закону В = kt. Сопротивление единицы длины проводников равно г.
Переменное магнитное поле создает в кольцевом проводнике ADBKA постоянную ЭДС индукции ё. Сопротивле-ния проводников ADB, АКБ и АСВ (рис. 5.23) равны соот-ветственно Др R2 И Л3. Какую силу тока показывает ам-перметр, включенный в участок АСВ? Магнитное поле со-средоточено у оси кольцевого проводника.
Прямоугольная проволочная рамка со сторонами а = 5 см и Ъ = 10 см входит с постоянной скоростью v - 1м/с своей меньшей стороной в большую область однородного магнитного поля, индукция которого, равная по модулю В - 0,01 Тл, направлена по нормали к плоскости рамки. Сопротивление рамки Д = 0,01 Ом. Какую работу А совершает индукционный ток за время At = 0,5 с с момента, когда рамка начинает входить в поле? По двум вертикальным рейкам АВ и CD (рис. 5.24), соединенным резистором R, может без трения скользить проводник длиной I и массой т. Система находится в однородном магнитном поле, индукция которого В перпендикулярна плоскости рисунка и направлена к нам. Как будет двигаться подвижный проводник, если пренебречь сопротивлением самого проводника и реек?
С
Проводник длиной I может без трения скользить по рейкам АВ и CD, соединенным через резистор сопротивлением R (рис. 5.25), в однородном магнитном поле, индукция
А В а/2 Е
Ь"С
R
А®в
т
а
а
D
В
D
С F
Рис. 5.25
D
С
F
В
Рис. 5.26 которого В перпендикулярна плоскости чертежа. Какую силу F следует приложить к проводнику, чтобы он двигался равномерно со скоростью v ?
10. Проволочная рамка в форме равностороннего треугольника со стороной а - 5 см входит в область однородного магнитного поля. Рамка движется поступательно с постоянной скоростью v - 20 м/с так, что одна сторона ее перпендикулярна границе области магнитного поля, а плоскость рамки перпендикулярна направлению вектора магнитной индукции. Какого максимального значения достигнет сила индукционного тока в рамке при ее движении? Сопро-тивление рамки R = Ю-2 Ом. Индукция магнитного поля
В = 1,5 10" 2 Тл.
По двум металлическим параллельным рейкам, расположенным в горизонтальной плоскости и замкнутым їіа конденсатор С, может без трения двигаться проводник массой 7п и длиной I. Вся система находится в однородном магнитном поле, индукция которого В направлена вверх. К середине проводника перпендикулярно к нему и параллельно рейкам приложена сила F (рис. 5.26). Определите ускорение подвижного проводника, если сопротивление реек, подводящих проводов и подвижного проводника равно нулю. Какие виды энергии возникают за счет работы силы F? Считать, что в начальный момент скорость проводника равна нулю. Индуктивностью цепи пренебречь.
На цилиндр из немагнитного материала намотан соленоид из w витков проволоки. Радиус цилиндра г, его длина I (Г I). Сопротивление проволоки R. Каким должно быть напряжение на зажимах соленоида, чтобы сила тока возрастала прямо пропорционально времени, т. е. чтобы выполнялось равенство I = ktl
13- Поверх длинного соленоида вплотную намотана катушка. Сила тока в соленоиде нарастает прямо пропорционально времени. Каков характер зависимости силы тока от времени в катушке?
К источнику тока параллельно подключены конденсатор емкостью С = 10 мкФ и катушка индуктивностью L = = 0,01 Гн. Сила тока в катушке / = 2 А, а напряжение на конденсаторе U = 10 В. Затем источник отключают. Какой заряд q будет на конденсаторе в тот момент, когда сила тока в катушке окажется равной нулю? Потерями энергии пренебречь.
В однородном магнитном поле с индукцией В находится сверхпроводящее кольцо радиусом г. Линии индукции перпендикулярны плоскости кольца. Тока в кольце нет. Какой магнитный поток будет пронизывать кольцо после того, как магнитное поле перестанет действовать?
Перед полюсом электромагнита на длинной нити подвешено кольцо из сверхпроводника (рис. 5.27). Что произойдет с кольцом, если по обмотке электромагнита пропустить переменный ток?
Два сверхпроводящих кольца радиусами г находятся на расстоянии d друг от друга, причем d » г. Центры колец лежат на прямой ОО", перпендикулярной плоскостям обоих колец. Кольца могут перемещаться только вдоль этой прямой. В начальный момент по кольцам текут в одном направлении токи IQ (рис. 5.28). Чему будут равны силы токов в кольцах после того, как они сблизятся вплотную?